Massim e minim

Il massim di un sotinsiemi dai numars reâi $S\subseteq ℝ$ al è il plui grant element di chel sotinsiemi. In maniere formâl, $g\in S$ al è il massim di $S$ e si scrîf $g=\max S$ se e dome se $$g\ge s,\mathrm{\forall }s\in S.$$ Il minim $\min S$, ven a stâi l'element plui piçul, si definìs in forme duâl, cambiant il simbul $\ge$ cul simbul $\le$.

Al è impuartant notâ che il massim e il minim di un insiemi a puedin no esisti; però se a esistin a son unics. In plui, o viodarìn inte prossime sezion che il massim di $S$ al è un maiorant di $S$ che al è ancje un element di $S$. In maniere analighe, il minim di $S$ al è un minorant di $S$ che al è ancje element di $S$. Al è clâr, duncje, che i insiemis finîts (di numars reâi) a ametin massim e minim.

Viodìn cumò cualchi esempli.

• Par l'insiemi finît$$A=\{3;5;-2;\sqrt{5};\pi ;-\sqrt{7}\}$$si à $\max A=5$ e $\min A=-\sqrt{7}$.
• Par l'interval sierât$$B=[1;3]$$si à $\max B=3$ e $\min B=1$.
• L'interval viert$$C=(1;3)$$nol amet ni massim ni minim.
• L'interval sierât ilimitât a diestre$$D=[2;+\mathrm{\infty })$$nol amet massim e, al contrari, $\min D=2$.

Note: Lis definizions di massim e minim a valin no dome pai sotinsiemis di $ℝ$ ma ancje par ducj i insiemis dulà che si è instaurade une relazion di ordin totâl (come intai numars reâi) o, plui in gjenerâl, di ordin parziâl.

Bibliografie

• AA. VV. Massimi e minimi, in Grande Dizionario Enciclopedico, 4^a ed. Torino: UTET, 1990. ISBN 88-02-04230-6.
• Wikipedia Contributors. Greatest Element, in Wikipedia, The Free Enciclopedia, 2 Zenâr 2016, <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Greatest_element&oldid=668475229>.
• Wikipedia Contributors. Maximal Element, in Wikipedia, The Free Enciclopedia, 2 Zenâr 2016, <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Maximal_element&oldid=681925267>.
• Contributori di Wikipedia, Relazione d’Ordine, in Wikipedia, L’Enciclopeida Libera, 2 Zenâr 2016, <http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Relazione_d%27ordine&oldid=77078878>.
• A. M. Pittana, G. Mitri e L. De Clara. La Nomencladure des Matematichis. Istitût Ladin Furlan Pre Checo Placerean, 1997.